已知n∈N*.证明:1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+-+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$＜2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．已知n∈N^*，证明：1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$＜2．

分析直接利用等比数列的求和公式证得答案．

解答证明：1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$=$\frac{1×（1-\frac{1}{{2}^{n}}）}{1-\frac{1}{2}}=2（1-\frac{1}{{2}^{n}}）$=$2-\frac{1}{{2}^{n-1}}＜2$．

点评本题考查了等比数列的前n项和公式，是基础题．

练习册系列答案

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A．

B．

C．

D．

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A．

-1

B．

C．

D．

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A．

$\sqrt{2}$

B．

1+$\sqrt{2}$

C．

1+$\sqrt{3}$

D．

2+$\sqrt{3}$

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