【题目】如图,正三棱柱柱中底面边长为2,高为3,DE分别在与上,且.
(1)AE上是否存在一点P,使得面?若不存在,说明理由;若存在,指出P的位置;
(2)求点到截面ADE的距离.
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【题目】数列是等比数列,公比大于0,前项和,是等差数列,已知,,,.
(Ⅰ)求数列,的通项公式,;
(Ⅱ)设的前项和为
(ⅰ)求;
(ⅱ)若,记,求的取值范围.
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【题目】《普通高中数学课程标准(2017版)》提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平,现以六大素养为指标对二人进行了测验,根据测验结果绘制了雷达图(如图,每项指标值满分为5分,分值高者为优),则下面叙述正确的是( )
A.甲的数据分析素养高于乙
B.甲的数学建模素养优于数学抽象素养
C.乙的六大素养中逻辑推理最差
D.乙的六大素养整体平均水平优于甲
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【题目】某中学有初中学生1800人,高中学生1200人,为了解学生本学期课外阅读时间,现采用分成抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们课外阅读时间,然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组,再将每组学生的阅读时间(单位:小时)分为5组:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50],并分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)写出的值;试估计该校所有学生中,阅读时间不小于30个小时的学生人数;
(2)从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人,并用表示其中初中生的人数,求的分布列和数学期望.
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【题目】如图,四边形ABCD是边长为4的菱形,∠BAD=60°,对角线AC与BD相交于点O,四边形ACFE为梯形,EF//AC,点E在平面ABCD上的射影为OA的中点,AE与平面ABCD所成角为45°.
(Ⅰ)求证:BD⊥平面ACF;
(Ⅱ)求平面DEF与平面ABCD所成角的正弦值.
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【题目】在三棱锥P﹣ABC中,平面PBC⊥平面ABC,∠ACB=90°,BC=PC=2,若AC=PB,则三棱锥P﹣ABC体积的最大值为( )
A.B.C.D.
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