【题目】如图,三棱柱中,底面
为等边三角形,E,F分别为
,
的中点,
,
.
(1)证明:平面
;
(2)求直线与平面
所成角的大小.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】
(1)通过计算可得,通过证明
平面
,可得
,再根据直线与平面垂直的判定定理可得
平面
;
(2)先说明直线,
,
两两垂直,再以
,
,
的方向为x,y,z轴的正方向,以点E为原点,建立空间直角坐标系,然后利用空间向量可求得结果.
(1)证明:设,∵
,
则,
,
,
∵点E为棱的中点,∴
,
∴,∴
.
∵三棱柱的侧面
为平行四边形,
∴四边形为矩形,
∵点F为棱的中点,
∴,
,
∴,∴
.
∵三棱柱的底面是正三角形,E为
的中点,
∴.
∵,且
平面
,
平面
,且
,
相交,
∴平面
,∵
平面
,∴
,∵
,
∴平面
.
(2)由(1)可知平面
,∴
,∴
平面
,
∴三棱柱是正三棱柱,
设的中点为M,则直线
,
,
两两垂直,
分别以,
,
的方向为x,y,z轴的正方向,以点E为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,
设,
,
,
,
则,
,
.
设平面的一个法向量为
,则
,则
,则
,
不妨取,则
,则
,所以
,
设直线与平面
所成角为
,
则,
因为,所以
则直线与平面
所成角的大小为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正三棱柱柱中底面边长为2,高为3,DE分别在
与
上,且
.
(1)AE上是否存在一点P,使得面
?若不存在,说明理由;若存在,指出P的位置;
(2)求点到截面ADE的距离.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某购物商场分别推出支付宝和微信“扫码支付”购物活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用“扫码支付”.现统计了活动刚推出一周内每天使用扫码支付的人次,用表示活动推出的天数,
表示每天使用扫码支付的人次,统计数据如下表所示:
(1)根据散点图判断,在推广期内,扫码支付的人次关于活动推出天数
的回归方程适合用
来表示,求出该回归方程,并预测活动推出第
天使用扫码支付的人次;
(2)推广期结束后,商场对顾客的支付方式进行统计,结果如下表:
支付方式 | 现金 | 会员卡 | 扫码 |
比例 |
商场规定:使用现金支付的顾客无优惠,使用会员卡支付的顾客享受折优惠,扫码支付的顾客随机优惠,根据统计结果得知,使用扫码支付的顾客,享受
折优惠的概率为
,享受
折优惠的概率为
,享受
折优惠的概率为
.现有一名顾客购买了
元的商品,根据所给数据用事件发生的频率来估计相应事件发生的概率,估计该顾客支付的平均费用是多少?
参考数据:设,
,
,
参考公式:对于一组数据,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校同时提供、
两类线上选修课程,
类选修课每次观看线上直播
分钟,并完成课后作业
分钟,可获得积分
分;
类选修课每次观看线上直播
分钟,并完成课后作业
分钟,可获得积分
分.每周开设
次,共开设
周,每次均为独立内容,每次只能选择
类、
类课程中的一类学习.当选择
类课程
次,
类课程
次时,可获得总积分共_______分.如果规定学生观看直播总时间不得少于
分钟,课后作业总时间不得少于
分钟,则通过线上选修课的学习,最多可以获得总积分共________分.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,直线
过点
,倾斜角为
.以原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程
.
(1)写出直线的参数方程及曲线
的直角坐标方程;
(2)若与
相交于
,
两点,
为线段
的中点,且
,求
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法正确的是( )
A.,“
”是“
”的必要不充分条件
B.“为真命题”是“
为真命题”的必要不充分条件
C.命题“”的否定是:“
使得
”
D.命题p:“”,则
是真命题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一个笼子里关着只猫,其中有
只白猫,
只黑猫.把笼门打开一个小口,使得每次只能钻出
只猫.猫争先恐后地往外钻.如果
只猫都钻出了笼子,以
表示
只白猫被
只黑猫所隔成的段数.例如,在出笼顺序为“□■□□□□■□□■”中,则
.
(1)求三只黑猫挨在一起出笼的概率;
(2)求的分布列和数学期望.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com