【题目】一个笼子里关着只猫,其中有
只白猫,
只黑猫.把笼门打开一个小口,使得每次只能钻出
只猫.猫争先恐后地往外钻.如果
只猫都钻出了笼子,以
表示
只白猫被
只黑猫所隔成的段数.例如,在出笼顺序为“□■□□□□■□□■”中,则
.
(1)求三只黑猫挨在一起出笼的概率;
(2)求的分布列和数学期望.
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【题目】如图,在四边形中,
,以
为折痕把
折起,使点
到达点
的位置,且
.
(1)证明:平面
;
(2)若为
的中点,二面角
等于60°,求直线
与平面
所成角的正弦值.
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【题目】如图,边长为1的正方形区域OABC内有以OA为半径的圆弧.现决定从AB边上一点D引一条线段DE与圆弧
相切于点E,从而将正方形区域OABC分成三块:扇形COE为区域I,四边形OADE为区域II,剩下的CBDE为区域III.区域I内栽树,区域II内种花,区域III内植草.每单位平方的树、花、草所需费用分别为
、
、
,总造价是W,设
(1)分别用表示区域I、II、III的面积;
(2)将总造价W表示为的函数,并写出定义域;
(3)求为何值时,总造价W取最小值?
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【题目】已知动圆过点
且与直线
相切.
(1)求圆心的轨迹
的方程;
(2)过的直线与
交于
,
两点,分别过
,
做
的垂线,垂足为
,
,线段
的中点为
.
①求证:;
②记四边形,
的面积分别为
,
,若
,求
.
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【题目】5人并排站成一行,如果甲乙两人不相邻,那么不同的排法种数是__________.(用数字作答);5人并排站成一行,甲乙两人之间恰好有一人的概率是__________(用数字作答)
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【题目】在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数,
为直线
的倾斜角),以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)写出曲线的直角坐标方程,并求
时直线
的普通方程;
(2)若直线和曲线
交于两点
,点
的直角坐标为
,求
的最大值.
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