练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程．

    （1）写出直线的参数方程及曲线的直角坐标方程；

    （2）若与相交于，两点，为线段的中点，且，求．

    【答案】（1）直线的参数方程为（为参数）， 曲线的直角坐标方程为．（2）

    【解析】

    （1）根据点，倾斜角为可得直线的参数方程，两边同时乘以后，根据互化公式可得曲线的直角坐标方程；

    （2）将直线的参数方程代入抛物线方程，利用参数的几何意义可解得结果.

    （1）根据直线过点，倾斜角为可得直线的参数方程为（为参数），

    由得，将，代入可得

    曲线的直角坐标方程：.

    （2）将，代入到，得，

    设对应的参数分别为，则对应的参数为，

    由韦达定理得，所以，

    所以，所以，

    所以，解得，

    由，所以.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD相交于点O，四边形ACFE为梯形，EF//AC，点E在平面ABCD上的射影为OA的中点，AE与平面ABCD所成角为45°.

    （Ⅰ）求证：BD⊥平面ACF；

    （Ⅱ）求平面DEF与平面ABCD所成角的正弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数，.

    （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调性和极小值（其中为自然对数的底数）；

    （2）若对任意的，恒成立，求的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，三棱柱中，底面为等边三角形，E，F分别为，的中点，，.

    （1）证明：平面；

    （2）求直线与平面所成角的大小.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在中，，，有下述四个结论：

    ①若为的重心，则

    ②若为边上的一个动点，则为定值2

    ③若，为边上的两个动点，且，则的最小值为

    ④已知为内一点，若，且，则的最大值为2

    其中所有正确结论的编号是（ ）

    A.①③B.①④C.②③D.②④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在边长等于2正方形中，点Q是中点，点M,N分别在线段上移动（M不与A,B重合，N不与C,D重合），且，沿着将四边形折起，使得二面角为直二面角，则三棱锥体积的最大值为________；当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图一所示，四边形是边长为的正方形，沿将点翻折到点位置(如图二所示)，使得二面角成直二面角.，分别为，的中点.

    （1）求证：；

    （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知四棱锥中，面面，底面为矩形，且，，，O为的中点，点E在上，且．

    （1）证明：；

    （2）在上是否存在一点F，使面，若存在，试确定点F的位置．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】5人并排站成一行，如果甲乙两人不相邻，那么不同的排法种数是__________.(用数字作答)；5人并排站成一行，甲乙两人之间恰好有一人的概率是__________(用数字作答)

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案