Question

（2010•温州二模）函数f（x）由表定义，若a1=2，a2=5，an+2=f（an），n∈N*，则a2010=（　　） x 1 2 3 4 5 f（x） 3 4 5 2 1

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根据a₁和a₂的值和数列的递推式可分别求得a₃，a₄，a₅，a₆，推断出数列以3为周期的数列，进而看2010是3的多少倍数，进而求得答案．

解答：解：依题意可知a₃=f（a₁）=f（1）=3，
a₄=f（a₂）=f（5）=1，
a₅=f（a₃）=5，
a₆=f（a₄）=f（1）=3，
a₇=f（a₅）=f（5）=1，
∴数列{a_n}为以3为周期的数列，
∴a₂₀₁₀=a_670×3=a₃=3，
故选C．

点评：本题主要考查了数列的地推式．考查了学生演绎推理和综合归纳的能力．考查学生的运算能力，考查学生探究研究问题的能力，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的灵活运用．