Question

（2012•江西）若全集U={x∈R|x²≤4}，则集合A={x∈R||x+1|≤1}的补集?_UA为（　　）

A．{|x∈R|0＜x＜2|}

B．{|x∈R|0≤x＜2|}

C．{|x∈R|0＜x≤2|}

D．{|x∈R|0≤x≤2|}

Answer 1

分析：先一元二次不等式的解法以及带绝对值不等式的解法求出全集U以及集合A，再结合补集的定义求出结论．

解答：解：因为：全集U={x∈R|x²≤4}={x|-2≤x≤2}，
∵|x+1|≤1⇒-1≤x+1≤1⇒-2≤x≤0
∴集合A={x∈R||x+1|≤1}={x|-2≤x≤0}
所以：?_UA={x|0＜x≤2}．
故选：C．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法以及带绝对值不等式的解法，集合的交、并、补的运算，熟练掌握不等式的解法是解决问题的关键．