Question

如图，某飞行器在4千米高空飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（　　）

• A、y=

  1

  125

  x3-

  3

  5

  x
• B、y=

  2

  125

  x³-

  4

  5

  x
• C、y=

  3

  125

  x³-x
• D、y=-

  3

  125

  x³+

  1

  5

  x

Answer 1

考点：导数的几何意义,函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用,导数的概念及应用

分析：分别求出四个选项中的导数，验证在x=±5处的导数为0成立与否，即可得出函数的解析式．

解答： 解：由题意可得出，此三次函数在x=±5处的导数为0，依次特征寻找正确选项：
A选项，导数为y′=

3

125

x2-

3

5

，令其为0，解得x=±5，故A正确；
B选项，导数为y′=

6

125

x2-

4

5

，令其为0，x=±5不成立，故B错误；
C选项，导数为y′=

9

125

x2-1，令其为0，x=±5不成立，故C错误；
D选项，导数为y′=-

9

125

x2+

1

5

，令其为0，x=±5不成立，故D错误．
故选：A．

点评：本题考查导数的几何意义，导数几何意义是导数的重要应用．