Question

已知点M为椭圆

x2

9

+

y2

5

=1上一动点，F为椭圆的右焦点，定点A（-1，2），则|MA|+

3

2

|MF|的最小值为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：首先利用椭圆的第二定义把关系式进行转化，进一步利用椭圆的方程求出离心率及准线方程，进一步利用三点共线求的最小值．

解答： 解：由椭圆的第二定义：

|MF|

d

=e  d代表M到右准线的距离，用|MP|=d
d=

|MF|

e

，
由椭圆的方程：

x2

9

+

y2

5

=1得e=

2

3

 右准线方程为：x=

9

2

，
|MA|+

3

2

|MF|=|MA|+|MP|
即当M、P、A三点共线时，|MA|+

3

2

|MF|的值最小，
最小值为：

11

2

．

点评：本题考查的知识点：椭圆的第二定义，椭圆的离心率，准线方程，以及三点共线问题．