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    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线BD1与过A1、D、C1的平面交于点M，则
    BM
    MD1
    =
     
    ．
    考点：棱柱的结构特征
    专题：空间位置关系与距离
    分析：由正方体的性质可得：D1B⊥平面DA1C1，可得D1M是三棱锥D1-A1DC1的高．不妨设正方体的棱长为1．利用VD1-A1DC1=VD-A1D1C1，即可得出．
    解答： 解：由正方体的性质可得：D1B⊥平面DA1C1，∴D1M是三棱锥D1-A1DC1的高．
    不妨设正方体的棱长为1．
    ∵VD1-A1DC1=VD-A1D1C1，
    ∴
    1
    3
    ×
    		3
    4
    ×(
    		2
    )2•D1M    =
    1
    3
    ×
    1
    2
    ×12×1    ，
    解得D1M=
    		3
    3
    =
    1
    3
    BD1    ．
    ∴
    BM
    MD1
    =2．
    故答案为：2．
    点评：本题考查了正方体的性质、线面垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    已知函数f（x）=x3-
    1
    2
    x2+bx+c．
    （1）若f（x）在R上单调递增，求b的取值范围；
    （2）若f（x）在x=1时取得极值，且x∈[-1，2]时，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．

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    A、若m∥α，m∥β，则α∥β
    B、若m∥α，m∥β，则α⊥β
    C、若m⊥α，m⊥β，则α∥β
    D、若m⊥α，m⊥β，则α⊥β

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    x2
    9
    +
    y2
    5
    =1    上一动点，F为椭圆的右焦点，定点A（-1，2），则|MA|+
    3
    2
    |MF|    的最小值为
     
    ．

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    已知函数f（x）=
    2x，-1＜x≤1
    f(x-2)+1，1＜x≤3
    ，则函数g（x）=f（t）-2在区间（-1，3]上的零点个数是
    （　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设双曲线C的两个焦点为（-
    		2
    ，0），（
    		2
    ，0），一个顶点是（1，0），则C的方程为（　　）
    A、x2-y2=1
    B、2x2-y2=1
    C、2x2-2y2=1
    D、2x2-y2=2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn=n2+1（n∈N*）
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设cn=
    1
    an•an+1
    ，求数列{cn}的前n项和Tn；
    （3）讨论（2）中Tn的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a（x2-1）-lnx
    （1）若y=f（x）在x=2处取得极小值，求a的值；
    （2）若f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
    （3）求证：当n≥2且n∈N*时，
    1
    ln2
    +
    1
    ln3
    +…+
    1
    lnn
    ＞
    3n2-n-2
    2n2+2n
    ．

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    证明：f（x）=x+
    1
    x
    在在区间（-∞，-1）上单调递增．

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