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    如图，在等腰三角形ABC中，底边BC=2，
    AD
    =
    DC
    ，
    AE
    =
    1
    2
    EB
    ，若
    BD
    •
    AC
    =-
    1
    2
    ，则
    CE
    •
    BD
    =
    -
    2
    3
    -
    2
    3
    ．
    分析：可取BC的中点O作为坐标建立坐标系．利用向量的坐标运算，求出两向量的坐标，即可得出答案．
    解答：解：∵在等腰三角形ABC中，底边BC=2，
    ∴可取BC的中点O作为坐标原点建立如图所示的坐标系．
    ∴B（-1，0），C（1，0），设A（0，a）（a＞0），
    ∵
    AD
    =
    DC
    ，∴D为AC的中点，∴D（
    1
    2
    ，
    a
    2
    ），
    ∴
    BD
    =（
    3
    2
    ，
    a
    2
    ），
    AC
    =（1，-a），
    ∵
    BD
    •
    AC
    =-
    1
    2
    ，∴
    3
    2
    -
    1
    2
    a2    =-
    1
    2
    ，解得a=2
    ∴A（0，2），又∵
    AE
    =
    1
    2
    EB
    ，∴
    AE
    =
    1
    3
    AB
    ，
    ∴
    OE
    =
    OA
    +
    1
    3
    AB
    =（0，2）+
    1
    3
    （-1，-2）=（-
    1
    3
    ，
    4
    3
    ）
    ∴
    CE
    =（-
    1
    3
    ，
    4
    3
    ）-（1，0）=（-
    4
    3
    ，
    4
    3
    ）
    ∴
    CE
    •
    BD
    =（-
    4
    3
    ，
    4
    3
    ）•（
    3
    2
    ，1）=-
    2
    3

    故答案为：-
    2
    3
    点评：本题考查数量积的运算，建立平面直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．
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    AE
    =m
    AB
    ，
    AF
    =n
    AC
    ，其中m，n∈（0，1）．若EF，BC的中点分别为M，N，且m+4n=1，则|
    MN
    |    的最小值为
    		7
    7
    		7
    7
    ．

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    如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=1，A=120°，E，F分别是边AB，AC上的点，且数学公式，数学公式，其中m，n∈（0，1）．若EF，BC的中点分别为M，N，且m+4n=1，则数学公式的最小值为________．

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