已知函数
(1)若从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,从集合{0,1,2}中任取一个元素,求方程有两个不相等实根的概率;
(2)若从区间[0,2]中任取一个数,从区间[0,3]中任取一个数,求方程没有实根的概率.
(1) ;(2) .
解析试题分析:(1)∵取集合{0,1,2,3}中任一个元素,取集合{0,1,2}中任一个元素,
∴,的取值的情况有(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2)(3,0),(3,1),(3,2).其中第一个数表示的取值,第二个数表示的取值,即基本事件总数为12.
设“方程f(x)=0有两个不相等的实根”为事件A,
当a≥0,b≥0时,方程有两个不相等实根的充要条件为a>2b.
当a>2b时,a,b取值的情况有(1,0),(2,0),(3,0),(3,1),
即A包含的基本事件数为4,
∴方程有两个不相等实根的概率 6分
(2)∵a从区间[0,2]中任取一个数,b从区间[0,3]中任取一个数,则试验的全部结果构成区域Ω={(a,b)|0≤a≤2,0≤b≤3},
这是一个矩形区域,其面积SΩ=2×3=6.
设“方程没有实根”为事件B,则事件B所构成的区域为
M={(a,b)|0≤a≤2,0≤b≤3,a<2b},
它所表示的部分为梯形,其面积
由几何概型的概率计算公式可得方程没有实根的概率 12分
考点:几何概型;古典概型。
点评:做概率的有关问题,我们首相要弄清是几何概型还是古典概型,然后再代入相应的公式。属于基础题型。
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com