Question

如图，半径为1的半圆O与等边△ABC夹在两平行线l₁、l₂之间．l∥l₁，l与半圆相交于F、G两点，与三角形ABC两边相交于E、D两点，设弧

FG

的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l₁平行移动到l₂，则函数y=f（x）的表达式是

 

．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据条件求出圆心角∠FOG=x，利用三角关系求出AP=MR=1-cos

x

2

，建立函数关系，即可得到结论．

解答： 解：∵圆的半径为1．∴等边三角形的高为2，即三角形的边长为

4 3

3

，如图所示：
∵弧

FMG

 的弧长为x（0＜x＜2π），圆的半径为1，
∴圆心角∠FOG=x，即∠FOR=

x

2

，
∴OR=OGcos

x

2

=cos

x

2

，∴MR=1-cos

x

2

．
又AP=MR=1-cos

x

2

，∠PAE=30°，∴cos30°=

AP

AD

，
∴AD=

AP

cos30°

=

2

3

（1-cos

x

2

）．
∴y=EB+CD+BC=2（AC-AD）+BC=3AC-2AD=3×

4 3

3

-2AD
=4

3

-

4

3

（1-cos

x

2

）=

8 3

3

+

4 3

3

cos

x

2

，
故答案为：y=

8 3

3

+

4 3

3

cos

x

2

 （0＜x＜π）．

点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，根据条件建立函数关系是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．求出RM=AP是解决本题的关键，属于难题．