Question

已知函数f（x）=log_a|x+1|，当x∈（0，1）时，恒有f（x）＜0，则函数g（x）=log_a （

-3

2x2+ax

）的递减区间是

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用,导数的综合应用

分析：先根据已知条件求出a的取值范围，求出函数g（x）的定义域，求g′（x），解不等式g′（x）＜0即可得出g（x）的单调递减区间．

解答： 解：x∈（0，1）时，x+1∈（1，2），log_ax+1＜0，∴0＜a＜1；
解

-3

2x2+ax

＞0，得-

a

2

＜x＜0，即g（x）的定义域为(-

a

2

，0)；
解g′（x）=

(2x2+ax)(4x+a)

-3lna

＜0得-

a

4

＜x＜0，或x＜-

a

2

（舍去）；
∴g（x）的递减区间是：(-

a

4

，0)．
故答案为：（-

a

4

，0）．

点评：考查对数函数单调性及图象，解一元二次不等式，一元三次不等式，函数导数符号和函数单调区间的关系．