Question

【题目】已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，满足f（1）＝2，且，则不等式f（x）﹣e3﹣3x＞1的解集为（　　）

A.（0，1）B.（0，e）C.（1，+∞）D.（e，+∞）

Answer 1

【答案】A

【解析】

令g（x）＝e3x（f（x）﹣1）（x＞0），求导得到g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解．

不等式f（x）﹣e3﹣3x＞1，

变形为 e3x（f（x）﹣1）＞e3，

令g（x）＝e3x（f（x）﹣1）（x＞0）．

又∵f（1）＝2，

∴g（1）＝e3，

则不等式变为g（x）＞g（1），

g′（x）＝e3xf′（x）+3e3x（f（x）﹣1）＝e3x（f′（x）+3f（x）﹣3），

又∵f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）1，

∴f′（x）+3f（x）﹣3＜0，

∴g′（x）＜0，

∴g（x）在（0，+∞）上是减函数，

∴0＜x＜1．

故选：A．