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    【题目】已知平面直角坐标系，直线过点，且倾斜角为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．

    （1）求直线的参数方程和圆的标准方程；

    （2）设直线与圆交于、两点，若，求直线的倾斜角的值．

    【答案】(1) 直线的参数方程为为参数；圆的标准方程为： (2) 或

    【解析】

    （1）根据直线的参数方程的形式直接求解，根据极坐标和直角坐标的转化公式解圆的标准方程；（2）直线的参数方程代入圆的标准方程，利用的几何意义表示，代入根与系数的关系求解.

    解：（1）因为直线过点，且倾斜角为

    所以直线的参数方程为为参数

    因为圆的极坐标方程为

    所以

    所以圆的普通方程为：，

    圆的标准方程为：

    （2）直线的参数方程为，代入圆的标准方程

    得

    整理得

    设、两点对应的参数分别为、，则

    所以，

    因为，所以或

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    （1）求证：PE⊥平面ABCD；

    （2）若平面EFG将四棱锥P－ABCD分成左右两部分，求这两部分的体积之比．

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    【题目】已知 为整数，且，，为正整数，，，记.

    (1)试用分别表示；

    (2)用数学归纳法证明：对一切正整数，均为整数．

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    （Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；

    （Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；

    （Ⅲ）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．

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