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    【题目】如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD=2，△ADP为等边三角形．

    (1)当PB长为多少时，平面平面ABCD?并说明理由；

    (2)若二面角大小为150°，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．

    【答案】（1）当时，平面平面，详见解析（2）

    【解析】

    (1)根据平面和平面垂直可得线面垂直，从而可得,利用直角三角形知识可得的长；

    (2)构建空间直角坐标系，利用法向量求解直线AB与平面PBC所成角的正弦值.

    解：（1）当时，平面平面，

    证明如下：在中，因为，所以，

    又，，所以平面，

    又平面，所以平面平面；

    （2）分别取线段的中点，连接，因为为等边三角形，为的中点，所以，为的中点，所以,

    又，所以，故为二面角的平面角，所以，

    如图，分别以的方向以及垂直于平面向上的方向作为轴的正方向，建立空间直角坐标系，

    因为，，所以，，，.

    可得，，

    设为平面的一个法向量，则有，

    即，令，

    可得，

    设与平面所成角为，则有

    所以直线与平面所成角的正弦值为.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在2018、2019每高考数学全国Ⅰ卷中，第22题考查坐标系和参数方程，第23题考查不等式选讲.2018年髙考结束后，某校经统计发现:选择第22题的考生较多并且得分率也较高.为研究2019年选做题得分情况，该校高三质量检测的命题完全采用2019年高考选做题模式，在测试结束后，该校数学教师对全校高三学生的选做题得分进行抽样统计，得到两题得分的统计表如下(已知每名学生只选做—道题):

    第22题的得分统计表

    得分

    0

    3

    5

    8

    10

    理科人数

    50

    50

    75

    125

    200

    文科人数

    25

    25

    125

    0

    25

    第23题的得分统计表

    得分

    0

    3

    5

    8

    10

    理科人数

    30

    52

    58

    60

    200

    文科人数

    5

    10

    10

    5

    70

    (1)完成如下2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关；

    选做22题

    选做23题

    总计

    理科人数

    文科人数

    总计

    (2)若以全体高三学生选题的平均得分作为决策依据，如果你是考生，根据上面统计数据，你会选做哪道题，并说明理由.

    附:

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司最近六个月（2017年5月到2017年10月）内在西安市的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图．

    （1）由拆线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系．求关于的线性回归方程；

    （2）公司对员工承诺如果公司的共享单车在2017年年底（12月底）能达到西安市场占有率的，员工每人都可以获得年终奖，依据上面计算得到回归方程估计员工是否能得到年终奖．

    （参考公式：回归直线方程为，其中）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对于数列，如果存在正整数，使得对一切，都成立，则称数列为等差数列．

    （1）若数列为2-等差数列，且前四项分别为2，-1，4，-3，求的值；

    （2）若既是2-等差数列，又是3-等差数列，证明：是等差数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】[选修4—4：坐标系与参数方程]:在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数，），以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，已知直线与曲线C交于不同的两点A，B．

    (1)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

    (2)设P(1，2)，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，点的坐标为.

    （1）求过点且与圆相切的直线方程；

    （2）过点任作一条直线与圆交于不同两点，，且圆交轴正半轴于点，求证：直线与的斜率之和为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，

    ．

    （Ⅰ）求证：CD⊥平面ADD1A1；

    （Ⅱ）若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为，求k的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点是曲线上的动点，点在的延长线上，且，点的轨迹为．

    （1）求直线及曲线的极坐标方程；

    （2）若射线与直线交于点，与曲线交于点（与原点不重合），求的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在三棱锥P﹣ABC中，D为AB的中点．

    （1）与BC平行的平面PDE交AC于点E，判断点E在AC上的位置并说明理由如下：

    （2）若PA=PB，且△PCD为锐角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求证：AB⊥PC．

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