【题目】[选修4—4:坐标系与参数方程]:在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(t为参数,
),以坐标原点为极点,以x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
,已知直线
与曲线C交于不同的两点A,B.
(1)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)设P(1,2),求的取值范围.
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【题目】如图,在正四棱锥S-ABCD中,E,M,N分别是BC,CD,SC的中点,动点P在线段MN上运动时,下列四个结论:①EP⊥AC;②EP∥BD;③EP∥平面SBD;④EP⊥平面SAC,其中恒成立的为( )
A.①③B.③④C.①②D.②③④
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【题目】重庆近年来旅游业高速发展,有很多著名景点,如洪崖洞、磁器口、朝天门、李子坝等.为了解端午节当日朝天门景点游客年龄的分布情况,从年龄在22~52岁之间的旅游客中随机抽取了1000人,制作了如图的频率分布直方图.
(1)求抽取的1000人的年龄的平均数、中位数;(每一组的年龄取中间值)
(2)现从中按照分层抽样抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,记这3人中年龄在
的人数为
,求
的分布列及
.
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【题目】有一名高二学生盼望2020年进入某名牌大学学习,假设该名牌大学有以下条件之一均可录取:①2020年2月通过考试进入国家数学奥赛集训队(集训队从2019年10月省数学竞赛一等奖中选拔):②2020年3月自主招生考试通过并且达到2020年6月高考重点分数线,③2020年6月高考达到该校录取分数线(该校录取分数线高于重点线),该学生具备参加省数学竞赛、自主招生和高考的资格且估计自己通过各种考试的概率如下表
省数学竞赛一等奖 | 自主招生通过 | 高考达重点线 | 高考达该校分数线 |
0.5 | 0.6 | 0.9 | 0.7 |
若该学生数学竞赛获省一等奖,则该学生估计进入国家集训队的概率是0.2.若进入国家集训队,则提前录取,若未被录取,则再按②、③顺序依次录取:前面已经被录取后,不得参加后面的考试或录取.(注:自主招生考试通过且高考达重点线才能录取)
(Ⅰ)求该学生参加自主招生考试的概率;
(Ⅱ)求该学生参加考试的次数的分布列及数学期望;
(Ⅲ)求该学生被该校录取的概率.
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【题目】已知直线.
(1)若直线不经过第四象限,求的取值范围;
(2)若直线交
轴负半轴于
,交
轴正半轴于
,求
的面积的最小值并求此时直线
的方程;
(3)已知点,若点
到直线
的距离为
,求
的最大值并求此时直线
的方程.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面ABCD为梯形,AB//CD,
,AB=AD=2CD=2,△ADP为等边三角形.
(1)当PB长为多少时,平面平面ABCD?并说明理由;
(2)若二面角大小为150°,求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.
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【题目】如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F且EF=,则下列结论中错误的是( )
A.AC⊥BEB.EF平面ABCD
C.三棱锥A-BEF的体积为定值D.异面直线AE,BF所成的角为定值
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【题目】在四棱锥P-ABCD中,侧面底面ABCD,
,底面ABCD是直角梯形,
.
(1)求证:平面PBD:
(2)设E为侧棱PC上异于端点的一点,,试确定
的值,使得二面角E-BD-P的余弦值为
.
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【题目】已知函数.
(1)当时,证明函数
是增函数;
(2)是否存在实数,使得只有唯一的正数
,当
时恒有:
,若这样的实数
存在,试求
、
的值,若不存在,请说明理由.
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