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    20．设定义域为R的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lgx|，x＞0}\\{-{x}^{2}-2x，x≤0}\end{array}\right.$，则关于x的函数y=f（x）-1的零点的个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    分析 由已知函数f（x）的解析式作出图象，把函数y=f（x）-1的零点转化为函数f（x）与y=1的交点得答案．

    解答 解：由函数解析式f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lgx|，x＞0}\\{-{x}^{2}-2x，x≤0}\end{array}\right.$画出函数图象如图，

    由图可知，函数y=f（x）-1的零点的个数为3个．
    故选：C．

    点评 本题考查函数零点的判定定理，考查了数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题．

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    10．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5，6，8}，则（∁UA）∩B={3，6，8}．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α∥β，当满足条件②④时，有m⊥β．（填所选条件的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=1，P为直线l：x=$\frac{4}{3}$上一点．
    （1）若点P在第一象限，且OP=$\frac{5}{3}$，求过点P圆O的切线方程；
    （2）若存在过点P的直线交圆O于点A，B，且B恰为线段AP的中点，求点P纵坐标的取值范围；
    （3）设直线l动点Q，⊙Q与⊙O相外切，⊙Q交L于M、N两点，对于任意直径MN，平面上是否存在不在直线L上的定点A，使得∠MAN为定值？若存在，直接写出点A的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知函数f（x）=2sinxcos|x|（x∈R），则下列叙述错误的是（　　）
    A．f（x）的最大值是1B．f（x）是奇函数
    C．f（x）在[0，1]上是增函数D．f（x）是以π为最小正周期的函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．在锐角△ABC中，A，B，C所对边分别为a，b，c，且b2-a2=ac，则$\frac{1}{tanA}$-$\frac{1}{tanB}$的取值范围为（　　）
    A．（1，+∞）B．（1，$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$）C．（1，$\sqrt{3}$）D．（$\sqrt{2}$，$\frac{2}{3}$$\sqrt{6}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．下列函数中，周期为π，且在[$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$]上为减函数的是（　　）
    A．y=sin（x+$\frac{π}{2}$）B．y=cos（x+$\frac{π}{2}$）C．y=cos（2x+$\frac{π}{2}$）D．y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
    ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
    x$\frac{π}{3}$$\frac{5π}{6}$
    Asin（ωx+φ）05-50
    （Ⅰ）请在答题卡上将如表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动$\frac{π}{6}$个单位长度，得到y=g（x）图象，求y=g（x）的图象离原点O最近的对称中心．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知$\frac{b}{a+c}=1-\frac{sinC}{sinA+sinB}$，且$b=5，\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}=-5$，
    （Ⅰ）求△ABC的面积．
    （Ⅱ）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，令${b_n}=\frac{a_n}{2^n}$，数列{bn}的前n项和为Tn，是否存在实数m，使得m+1≤Tn＜m+3对任意正整数n恒成立；若存在，求m的值，若不存在，说明理由．

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