Question

12．下列函数中，周期为π，且在[$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$]上为减函数的是（　　）

• A． y=sin（x+$\frac{π}{2}$）
• B． y=cos（x+$\frac{π}{2}$）
• C． y=cos（2x+$\frac{π}{2}$）
• D． y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）

Answer 1

分析 利用函数的周期公式，求出A、B、C、D的周期，排除选项后，利用函数的单调性判断出满足题意的选项．

解答 解：对于A，y=cosx，周期为2π，不符合；
对于B，y=-sinx，周期为2π，不符合；
对于C，y=-sin2x，周期为π，在[$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$]上为增函数；
对于D，y=cos2x，周期为π，在[$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$]上为减函数，
故选D．

点评 本题是基础题，考查三角函数的诱导公式的应用，函数的周期性单调性，考查计算能力．