Question

2．已知命题p：|x-1|≥2，命题q：x∈Z；如果“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为（　　）

• A． {x|x≥3} 或 {x|x≤-1，x∉Z}
• B． {x|-1≤x≤3，x∈Z}
• C． {-1，0，1，2，3}
• D． {0，1，2}

Answer 1

分析 由题设条件先求出命题P：x≥3或x≤-1，由“p且q”与“?q”同时为假命题知0＜x＜4，x∈Z．由此能得到满足条件的x的集合．

解答 解：由命题p：|x-1|≥2，得到命题P：x-1≥2或x-1≤-2，即命题P：x≥3或x≤-1；
∵?q为假命题，∴命题q：x∈Z为真命题．
再由“p且q”为假命题，知命题P：x≥3或x≤-1是假命题．
故-1＜x＜3，x∈Z．
∴满足条件的x的值为：{0，1，2}．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用，是基础题．