Question

20．函数f（x）=$\frac{x+2}{x+1}$的值域为{y|y≠1}，函数g（x）=$\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}$的值域为（1，2]．

Answer 1

分析 根据分式函数的性质结合函数单调性和值域之间的关系进行求解即可．

解答 解：f（x）=$\frac{x+2}{x+1}$=$\frac{x+1+1}{x+1}$=1+$\frac{1}{x+1}$，则f（x）≠1，即函数的值域是{y|y≠1}，
由g（x）=$\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}$=$\frac{\sqrt{x}+1+1}{\sqrt{x}+1}$=1+$\frac{1}{\sqrt{x}+1}$，
∵x≥0，∴$\sqrt{x}$≥0，$\sqrt{x}$+1≥1，0＜$\frac{1}{\sqrt{x}+1}$≤1，
1＜1+$\frac{1}{\sqrt{x}+1}$≤2，即函数的值域是（1，2]，
故答案为：{y|y≠0}，（1，2]

点评 本题主要考查函数值域的求解，根据分式函数的性质，利用分子常数化进行化简是解决本题的关键．