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    已知F1、F2分别是椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点，P是椭圆E上的点，线段F1P的中点在y轴上，
    PF1
    •
    PF2
    =
    1
    16
    a    2    ．倾斜角等于
    π
    3
    的直线l经过F1，与椭圆E交于A、B两点．
    （1）求椭圆E的离心率；
    （2）设△F1PF2的周长为2+
    		3
    ，求△ABF2的面积S的值．
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
    分析：（1）由已知条件推导出|PF2|=
    b2
    a
    =
    1
    16
    a2    ，从而得到3a2=4c2，由此能求出椭圆E的离心率．
    （2）由已知条件推导出2a+2c=2+
    		3
    ，从而得到
    a=1
    c=
    		3
    2
    ，进而求出椭圆E的方程为x2+4y2=1，直线l的方程为2
    		3
    x-2y+3=0    ．由此能求出△ABF2的面积S的值．
    解答： 解：（1）∵F1，F2分别是椭圆E的左右焦点，P是椭圆E上的点，
    线段F1P的中点在y轴上，
    ∴PF2⊥x轴，∴|PF2|=
    b2
    a
    ，
    又∵
    PF1
    •
    PF2
    =
    1
    16
    a2    ，
    ∴|PF2|2=
    1
    16
    a2    ，∴
    b2
    a
    =
    1
    4
    a    ，
    ∴a2=4b2，∴a2=4（a2-c2），化简得3a2=4c2，
    ∴
    c
    a
    =
    		3
    2
    ，
    ∴椭圆E的离心率e=
    		3
    2
    ．
    （2）∵△F1PF2的周长为2+
    		3
    ，∴2a+2c=2+
    		3
    ，
    解方程组
    2a+2c=2+
    		3
    c
    a
    =
    		3
    2
    ，得
    a=1
    c=
    		3
    2
    ，
    ∴b2=
    1
    4
    ，
    ∴椭圆E的方程为x2+4y2=1，
    由已知得直线l的方程为y=
    		3
    （x+
    		3
    2
    ），即2
    		3
    x-2y+3=0    ．
    ∴F2(
    		3
    2
    ，0)    到直线l的距离d=
    3
    2
    ，
    由
    y=
    		3
    (x+
    		3
    2
    )
    x2+4y2=1
    ，得13x2+12
    		3
    x    +8=0，
    ∴x1+x2=-
    12
    		3
    13
    ，x1x2=
    8
    13
    ，
    ∴|AB|=2
    		(x1+x2)2-4x1x2
    =2
    		(-
    12
    		3
    13
    )2-4×
    8
    13
    =
    8
    13
    ，
    ∴S=
    1
    2
    |AB|d=
    1
    2
    ×
    8
    13
    ×
    3
    2
    =
    6
    13
    ．
    ∴△ABF2的面积S的值等于
    6
    13
    ．
    点评：本题考查椭圆的离心率的求法，考查三角形的面积的求法，解题时要认真审题，注意点到直线距离公式和弦长公式的合理运用．
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    在[-1，2]上随机取一个实数，则|x-1|≤1的概率是（　　）
    A、
    2
    3
    B、
    1
    3
    C、
    1
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    D、
    3
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    已知函数f（x）=
    ln(x+1)
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    ．
    （1）当a=1，求函数y=f（x）的图象在x=0处的切线方程；
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    （3）已知x，y，z均为正实数，且x+y+z=1，求证：
    (3x-1)ln(x+1)
    x-1
    +
    (3y-1)ln(y+1)
    y-1
    +
    (3z-1)ln(z+1)
    z-1
    ≤0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1的离心率为
    		2
    2
    ，且椭圆过点（1，1），过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，椭圆上一点M满足MA=MB．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求
    1
    OA2
    +
    1
    OB2
    +
    2
    OM2
    的值；
    （3）是否存在定圆，使得直线l绕原点转动时，AM恒与该定圆相切，若存在，求出圆的方程，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（1+x）-x+
    k
    2
    x2，（k＞0，且k≠1）．
    （Ⅰ）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）求f（x）的单调减区间；
    （Ⅲ）当k=0时，设f（x）在区间[0，n]（n∈N*）上的最小值为bn，令an=ln（1+n）-bn，
    求证：
    a1
    a2
    +
    a1a3
    a2a4
    +…+
    a1a3…a2n-1
    a2a4..a2n
    ＜
    		2an+1
    -1，（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
    		3
    2
    ，长轴长为4
    		5
    ，直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求m的取值范围；
    （3）若直线l不经过椭圆上的点M（4，1），求证：直线MA，MB的斜率互为相反数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点F1（-1，0），F2（1，0）分别是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P（1，
    		2
    2
    ）在椭圆上C上．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）设直线l1：y=kx+m，l2：y=kx-m，若l1、l2均与椭圆C相切，试探究在x轴上是否存在定点M，点M到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，请求出点M坐标；若不存在，请说明理由．

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    ．

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    A、（
    t
    T
    ）2
    B、（1-
    t
    T
    ）2
    C、1-（
    t
    T
    ）2
    D、1-（1-
    t
    T
    ）2

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