Question

假设在时间间隔T内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一台手机．若这两条短信进入手机的间隔时间不大于t（0＜t＜T）称手机受到干扰，则手机受到干扰的概率是（　　）

• A、（

  t

  T

  ）²
• B、（1-

  t

  T

  ）²
• C、1-（

  t

  T

  ）²
• D、1-（1-

  t

  T

  ）²

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：根据几何概型的概率公式求出对应的测度，即可得到结论．

解答： 分别设两个互相独立的短信收到的时间为x，y．则所有事件集可表示为0≤x≤T，0≤y≤T．
由题目得，如果收音机受则到干扰的事件发生，必有|x-y|≤t．
三个不等式联立，则该事件即为
 x-y=t 和 y-x=t 在 0≤x≤T，0≤y≤T 的正方形中围起来的图形．
即图中阴影区域
而所有事件的集合即为正方型面积T²，
阴影部分的面积T2-2×

1

2

(T-t)2=T²-（T-t）²，
所以阴影区域面积和正方形面积比值即为干扰发生的概率
为

T2-(T-t)2

T2

=1-（1-

t

T

）²，
故选：D

点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，分别求出对应区域的面积是解决本题的关键，比较基础．