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    已知向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    |=1，|
    b
    |=
    		3
    ，且（3
    a
    -2
    b
    ）⊥
    a
    ，则
    a
    与
    b
    的夹角为（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    4
    C、
    π
    3
    D、
    π
    2
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：通过向量的垂直转化为向量的数量积的运算，求出角的大小即可．
    解答： 解：（3
    a
    -2
    b
    ）⊥
    a
    ，可得（3
    a
    -2
    b
    ）•
    a
    =0    ，即3|
    a
    |2-2
    a
    •
    b
    =0，
    ⇒
    a
    •
    b
    =
    3
    2
    =3|
    a
    |2=|
    a
    |•|
    b
    |cos＜
    a
    ，
    b
    ＞    ，
    cos＜
    a
    ，
    b
    ＞    =
    3
    2
    		3
    =
    		3
    2
    ，∴＜
    a
    ，
    b
    ＞    =
    π
    6
    ．
    故选：A．
    点评：本题考查向量的数量积的运算，向量的垂直体积的应用，考查计算能力．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（1+x）-x+
    k
    2
    x2，（k＞0，且k≠1）．
    （Ⅰ）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）求f（x）的单调减区间；
    （Ⅲ）当k=0时，设f（x）在区间[0，n]（n∈N*）上的最小值为bn，令an=ln（1+n）-bn，
    求证：
    a1
    a2
    +
    a1a3
    a2a4
    +…+
    a1a3…a2n-1
    a2a4..a2n
    ＜
    		2an+1
    -1，（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个命题：上述四个命题中所有正确的命题序号是
     
    ．
    ①c=0时，有f（-x）=-f（x）成立；
    ②b=0，c＞0时，函数y=f（x）只有一个零点；
    ③y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；
    ④函数y=f（x），至多有两个不同零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．设ξ为取出的4个球中红球的个数，则ξ的数学期望Eξ=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（ωx+
    π
    4
    ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于
    π
    2
    ，则f(
    π
    8
    )    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    假设在时间间隔T内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一台手机．若这两条短信进入手机的间隔时间不大于t（0＜t＜T）称手机受到干扰，则手机受到干扰的概率是（　　）
    A、（
    t
    T
    ）2
    B、（1-
    t
    T
    ）2
    C、1-（
    t
    T
    ）2
    D、1-（1-
    t
    T
    ）2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数函数y=sin（3x+
    π
    3
    ）cos（x-
    π
    6
    ）+cos（3x+
    π
    3
    ）sin（x-
    π
    6
    ）的图象的一条对称轴的方程是（　　）
    A、x=-
    π
    24
    B、x=-
    π
    12
    C、x=
    π
    12
    D、x=
    π
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个命题中正确的命题序号是（　　）
    ①向量
    a
    ，
    b
    共线的充分必要条件是存在唯一实数λ，使
    a
    =λ
    b
    成立．
    ②函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．
    ③ysinθ-cosθ=2y（θ∈[0，π]）成立的充分必要条件是|2y|≤
    		1+y2
    ．
    ④已知U为全集，则x∉A∩B的充分条件是x∈（∁UA）∩（∁UB）．
    A、②④B、①②C、①③D、③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法：
    （1）命题“?x∈R，2x≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
    （2）关于x的不等式a＜sin2x+
    2
    sin2x
    恒成立，则a的取值范围是a＜3；
    （3）对于函数f(x)=
    ax
    1+|x|
    (a∈R且a≠0)    ，则有当a=1时，?k∈（1，+∞），使得函数g（x）=f（x）-kx在R上有三个零点；
    （4）
    ∫
    1
    0
    		1-x2
    dx≤
    ∫
    e
    1
    1
    x
    dx    ；
    （5）已知m，n，s，t∈R+，m+2n=5，
    m
    s
    +
    n
    t
    =9，n＞m    ，且m，n是常数，又s+2t的最小值是1，则m+3n=7．
    其中正确的个数是
     
    ．

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