Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，且直线与圆相交于不同的， 两点．

（1）求线段垂直平分线的极坐标方程；

（2）若，求过点与圆相切的切线方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或．

【解析】试题分析：（1）消去参数t即可得到直线l的普通方程；利用， 将曲线C转化为极坐标方程；（2）设切线方程后，利用圆心到直线的距离等于半径求解.

试题解析：（1）消去参数，得直线的普通方程为，斜率为1，

所以直线的斜率为．

因为圆的极坐标方程可化为，

所以将， ， ， 代入上述方程得圆的直角坐标方程为，配方，得，其圆心为，半径为（）．

由题意知直线经过圆心，

所以直线的方程为，即，

所以由， ，得直线的极坐标方程为．　

（2）当所求切线的斜率存在时，设切线方程为，即，

由圆心到直线的距离等于半径，得，

解得，所以所求切线的方程为；

当所求切线的斜率不存在时，切线方程为．

综上，所求切线的方程为或．