心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30名女20名），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况如下表：（单位：人）
（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5-7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6-8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.
（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两名女生被抽到的人数为
，求
的分布列及数学期望
.
附表及公式
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源：2015-2016学年西藏日喀则一中高二4月月考文数学卷（解析版） 题型：选择题
椭圆
的两个焦点为
，过
作垂直于
轴的直线与椭圆相交，
为一个交点，则
（ ）
A．
B．
C．
D．4
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年湖南长郡中学高二水平模拟理科数学卷（解析版） 题型：选择题
如果函数
且
）在
上的最大值与最小值的差为
，则满足条件的
值的集合是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年湖南长郡中学高二下第一次检测理数学卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
.
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）若
对
恒成立，求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年湖南长郡中学高二下第一次检测理数学卷（解析版） 题型：选择题
设抛物线
的焦点为
，准线为
，
为抛物线上一点，
，
为垂足，如果直线
的斜率为
，那么
（ ）
A．
B．8 C．
D．16
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科目：高中数学 来源：2016届安徽省淮南市高三下学期二模文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知椭圆
的两个焦点为
，其短轴长是
，原点
到过点
和
两点的直线的距离为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若点
是定直线
上的两个动点，且
，证明：以
为直径的圆过定点，并求
定点的坐标.
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，当
时，
取得最小值
，则函数
的图象为（ ）
，若
，则
__________.
，求
和
的值．