Question

9．对a，b∈R，记max（a，b）=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥b}\\{b，a＜b}\end{array}\right.$，函数f（x）=max（|x+1|，|x-2|）（x∈R）的最小值是$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 化简f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≥\frac{1}{2}}\\{2-x，x＜\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，从而求函数的最小值．

解答 解：由题意得，
f（x）=max（|x+1|，|x-2|）
=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≥\frac{1}{2}}\\{2-x，x＜\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
故当x=$\frac{1}{2}$时，f（x）有最小值f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{3}{2}$，
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了分段函数的应用及最值的求法．