Question

15．已知△ABC的三个顶点A（4，-6），B（-4，0），C（-1，4），求：
（1）AC边上的高BD所在直线方程；
（2）AB边的中线的方程．

Answer 1

分析 （1）由斜率公式易知k_AC，由垂直关系可得直线BD的斜率k_BD，代入点斜式易得；
（2）由中点坐标公式可得AB中点，由两点可求斜率，进而可得方程．

解答 解：（1）直线AC的斜率为k_AC=$\frac{4-6}{-1-4}$=-2．
∴高BD所在直线斜率为$\frac{1}{2}$．
直线的方程为y=$\frac{1}{2}$（x+4）即 x-2y+4=0．
（2）AB中点坐标为（0，-3），
∴AB边中线方程为$\frac{y+3}{4+3}$=$\frac{x-0}{-1-0}$  即7x+y=3．

点评 本题考查待定系数法求直线方程，找到直线的斜率和直线经过的点由点斜式写方程式常用的方法，属基础题．