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    在平面直角坐标系中，设点，坐标原点在以线段为直径的圆上

    （Ⅰ）求动点的轨迹C的方程；

    （Ⅱ）过点的直线与轨迹C交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论.

     

    【答案】

    （I）      （II）所以，直线恒过定点  

    【解析】（Ⅰ）利用垂直关系列出关系式，然后化简即可；（Ⅱ）联立方程求出中点坐标，然后利用直线恒过定点问题解决

    （I）由题意可得，                       ……………1分

    所以，即                   

    即，即动点的轨迹C的方程为                ……4分

    （II）设直线的方程为,，则.

    由消整理得，则   ,   直线

               

    即所以，直线恒过定点

     

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    π3
    )=1    ，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点，则MN的中点P在平面直角坐标系中的坐标为
     
    ．

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    π
    2
    ，
    3π
    2
    )    ，且|
    AC
    |=|
    BC
    |    ．
    （1）求角θ的值；
    （2）设α＞0，0＜β＜
    π
    2
    ，且α+β=
    2
    3
    θ    ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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    （写出所有正确命题的编号）．
    ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
    ②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点
    ③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点
    ④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数
    ⑤存在恰经过一个整点的直线．

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    ．

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