Question

判断下列命题的真假：
（1）对f（x）的定义域的任意两个自变量x₁，x₂，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂）成立，则函数f（x）是增函数；
（2）在区间[-2π，0]上，至少有一个角α，使得sinα=cosα；
（3）平行于同一条直线的直线互相平行；
（4）函数f（x）=x-2-lgx在（0，

1

2

）上有零点．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：（1）利用增函数的定义即可判断出；
（2）取α=-

3π

4

即可；
（3）利用平行公理即可判断出；
（4）当x→0时，f（x）→+∞，而f(

1

2

)=-

3

2

+lg2＜0，即可判断出．

解答： 解：（1）对f（x）的定义域的任意两个自变量x₁，x₂，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂）成立，则函数f（x）是增函数，正确；
（2）在区间[-2π，0]上，至少有一个角α，使得sinα=cosα，正确，取α=-

3π

4

即可；
（3）平行于同一条直线的直线互相平行，正确；
（4）当x→0时，f（x）→+∞，而f(

1

2

)=-

3

2

+lg2＜0，因此函数f（x）=x-2-lgx在（0，

1

2

）上有零点，正确．
综上可得：都正确．

点评：本题考查了函数的性质与平行公理、简易逻辑的判定，考查了推理能力，属于基础题．