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如图是某几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为(  )
A、200πB、150π
C、100πD、50π
考点:由三视图求面积、体积
专题:空间位置关系与距离
分析:根据几何体的三视图,得出该几何体是长方体内的三棱锥,结合图形,求出该三棱锥的外接球的半径即可.
解答: 解:根据几何体的三视图,得;
该几何体是顶点与长方体的顶点重合的三棱锥B1-ACD1,如图所示,
长方体的长为5,宽为4,高为3,
∴该三棱锥的外接球即为长方体的外接球,该球的直径为2R=l,
∴l2=52+42+32=50,
∴外接球的表面积是S=4πR2=πl2=50π.
故选:D.
点评:本题考查了空间几何体的三视图的应用问题,解题时应根据三视图画出几何体,是基础题目.
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若a>0,a4=
4
9
,则log 
2
3
a=
 

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双曲线
x2
13-m
+
y2
m-2
=1的焦距为10,则m=
 

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已知双曲线的
x2
9
-
y2
b2
=1的右焦点坐标为(
13
,0),则该双曲线的渐近线方程为(  )
A、y=±
2
3
x
B、y=±
3
2
x
C、y=±
4
9
x
D、y=±
9
4
x

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极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线C的极坐标方程为ρ=2(cosθ+sinθ),斜率为
3
的直线l交y轴于点E(0,1).
(I)求C的直角坐标方程,l的参数方程;
(Ⅱ)直线l与曲线C交于A、B两点,求|EA|+|EB|.

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已知双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一条渐近线为y=
3
x,抛物线y2=24x的准线经过双曲线C的一个焦点,则双曲线C的离心率为(  )
A、2
B、3
C、2
2
D、
3

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判断下列命题的真假:
(1)对f(x)的定义域的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)成立,则函数f(x)是增函数;
(2)在区间[-2π,0]上,至少有一个角α,使得sinα=cosα;
(3)平行于同一条直线的直线互相平行;
(4)函数f(x)=x-2-lgx在(0,
1
2
)上有零点.

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在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=CA=AA1,侧棱AA1⊥平面ABC,O、D、E分别是棱AB、A1B1、AA1的中点,点F在棱AB上,且AF=
1
4
AB.
(Ⅰ)求证:EF∥平面BDC1
(Ⅱ)求证:平面OCC1D⊥平面ABB1A1
(Ⅲ)求二面角E-BC1-D的余弦值.

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某项工程的横道图如下.

(1)求完成这项工程的最短工期;
(2)画出该工程的网络图.

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