Question

在数学趣味知识培训活动中，甲、乙两名学生的5次培训成绩如茎叶图所示：
（Ⅰ）从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；
（Ⅱ） 从乙的5次培训成绩中随机选择2个，记被抽到的分数超过110分的个数为ξ，试求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,众数、中位数、平均数,极差、方差与标准差

专题：应用题,概率与统计

分析：（Ⅰ）求出

.

x甲

=

.

x乙

，

s

2 甲

＞

s

2 乙

，可知甲和乙成绩的平均水平一样，乙的方差小，乙发挥比甲稳定；
（Ⅱ）ξ可能取值为0，1，2，求出相应的概率，可计算出ξ的分布列及数学期望．

解答： 解：（Ⅰ）甲、乙两人的平均成绩分别是

.

x甲

=

1

5

（98+106+109+118+119）=110，

.

x乙

=

1

5

（102+102+111+114+121）=110，．…（2分）
甲、乙两人成绩的方差分别是

s

2 甲

=

1

5

[(98-110)2+(106-110)2+(109-110)2+(118-110)2+(119-110)2]=

306

5

，

s

2 乙

=

1

5

[(102-110)2+(102-110)2+(111-110)2+(114-110)2+(121-110)2]=

266

5

．（4分）
由

.

x甲

=

.

x乙

，

s

2 甲

＞

s

2 乙

，可知甲和乙成绩的平均水平一样，乙的方差小，乙发挥比甲稳定，
故选择乙．…（6分）
（Ⅱ）ξ可以取0，1，2．…（7分）
P（ξ=0）=

C 2 2

C 2 5

=

1

10

；…（8分）P(ξ=1)=

C 1 2 C 1 3

C 2 5

=

6

10

=

3

5

；…（9分）P(ξ=2)=

C 2 3

C 2 5

=

3

10

．…（10分）
ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P	1 10	3 5	3 10

…（11分）
期望Eξ=0×

1

10

+1×

3

5

+2×

3

10

=

6

5

．…（12分）

点评：本小题主要考查统计知识、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查数据处理、推理论证、运算求解能力和应用意识．