Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分图象如图．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）令g（x）=f（x+

7π

6

），判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．
（2）利用诱导公式化简函数的解析式为g（x）=2cos2x，可得g（x）为偶函数，因为g（x）满足偶函数的定义．

解答： 解：（1）有函数的图象的最高点的纵坐标为2，可得A=2，
根据

1

4

T=

1

4

•

2π

ω

=

5π

12

-

π

6

，求得ω=2．
再由五点法作图可得 2×

5π

12

+φ=π，∴φ=

π

6

，∴f(x)=2sin(2x+

π

6

)．
（2）g（x）=f（x+

7π

6

）=2sin[2（x+

7π

6

）+

π

6

]=2cos2x，为偶函数．
因为g（x）的定义域为R，关于原点对称，g（-x）=2cos（-2x）=2cos2x=g（x），
函数g（x）满足偶函数的定义．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．