Question

已知不等式：mx²-（m+1）x+1＜0
（1）当m=2时，求不等式的解集；
（2）当m＞0时，解关于x的不等式．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：分类讨论,不等式的解法及应用

分析：（1）m=2时，不等式为2x²-3x+1＜0，解一元二次不等式即可；
（2）m＞0时，不等式化为（mx-1）（x-1）＜0，讨论

1

m

与1的大小，得出不等式的解集．

解答： 解：（1）当m=2时，不等式为2x²-3x+1＜0，
∴（2x-1）（x-1）＜0；
解得

1

2

＜x＜1，
∴不等式的解集为{x|

1

2

＜x＜1}；
（2）当m＞0时，不等式可化为（mx-1）（x-1）＜0，
即（x-

1

m

）（x-1）＜0；
①若

1

m

＞1，即0＜m＜1，则不等式的解集为{x|1＜x＜

1

m

}；
②若

1

m

=1，即m=1，则不等式的解集为∅；
③若

1

m

＜1，即m＞1，则不等式的解集为{x|

1

m

＜x＜1}．
综上，0＜m＜1时，解集为{x|1＜x＜

1

m

}，m=1时，解集为∅，m＞1时，解集为{x|

1

m

＜x＜1}．

点评：本题考查了不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行分类讨论，是基础题目．