Question

设x，y是实数，则下列命题中是真命题的是（　　）

• A、若x＜1，则x²＜1
• B、若lny²=0，则y=1
• C、若sinx=siny，则x=y
• D、若x＜y，xy＞0，则

  1

  x

  ＞

  1

  y

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：通过举特例，可对A、B、C逐一判断排除；利用不等式的性质可判断D正确，从而得到答案．

解答： 解：A，-2＜1，但（-2）²=4＞1，故A错误；
B，若lny²=0，则y=±1，故B错误；
C，若sinx=siny，则不一定有x=y，例如sin

π

6

=sin

5π

6

，

π

6

≠sin

5π

6

，故错误；
D，若x＜y，xy＞0，则

x

xy

＜

y

xy

，即

1

x

＞

1

y

，故D正确；
故选：D．

点评：本题考查：命题的真假判断与应用，着重考查特值法、排除法与不等式的性质，属于基础题．