Question

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，（n+1）S_n＜nS_n+1（n∈N^*），若

a8

a7

＜-1，则（　　）

• A、S_n的最大值为S₈
• B、S_n的最小值为S₈
• C、S_n的最大值为S₇
• D、S_n的最小值为S₇

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出（n²-n）d＜2n²d，从而得到d＞0，所以a₇＜0，a₈＞0，由此求出数列{S_n}中最小值是S₇．

解答： 解：∵（n+1）S_n＜nS_n+1，
∴S_n＜nS_n+1-nS_n=na_n+1
即na₁+

n(n-1)d

2

＜na₁+nd，
整理得（n²-n）d＜2n²d
∵n²-n-2=-3n²-n＜0
∴d＞0
∵

a8

a7

＜-1＜0
∴a₇＜0，a₈＞0
数列的前7项为负，
故数列{S_n}中最小值是S₇
故选：D．

点评：本题考查等差数列中前n项和最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．