精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(本小题满分13分)
是数列)的前项和,,且
(I)证明:数列)是常数数列;
(II)试找出一个奇数,使以18为首项,7为公比的等比数列)中的所有项都是数列中的项,并指出是数列中的第几项.
(I)数列)是常数数列
(II)若是数列中的第项,由,取,得是数列中的第项.
解:(I)当时,由已知得
因为,所以. …………………………①
于是. …………………………………………………②
由②-①得:.……………………………………………③
于是.……………………………………………………④
由④-③得:.…………………………………………………⑤
即数列)是常数数列.
(II)由①有,所以
由③有,所以
而⑤表明:数列分别是以为首项,6为公差的等差数列.
所以
由题设知,.当为奇数时,为奇数,而为偶数,所以不是数列中的项,只可能是数列中的项.
是数列中的第项,由,取,得,此时,由,得,从而是数列中的第项.
(注:考生取满足的任一奇数,说明是数列中的第项即可)
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk,且SkN*),其中a1=1.
(Ⅰ)求数列{ak}的通项公式;
(Ⅱ)对任意给定的正整数n(n≥2),数列{bk}满足k=1,2,…,n-1),b1=1.
b1+b2+…+bn.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(14分)
设集合W由满足下列两个条件的数列构成:

②存在实数M,使(n为正整数)
(I)在只有5项的有限数列
;试判断数列是否为集合W的元素;
(II)设是等差数列,是其前n项和,证明数列;并写出M的取值范围;
(III)设数列且对满足条件的常数M,存在正整数k,使
求证:

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(12分)已知数列满足(n≥1)(≠2)
(1)求 , ,
(2)推测数列的通项公式,并用数学归纳法证明.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在数列中,,且
        .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

填空题:(本小题满分4分)同学们都知道,在一次考试后,如果按顺序去掉一些高分,那么班级的平均分将降低; 反之,如果按顺序去掉一些低分,那么班级的平均分将提高. 这两个事实可以用数学语言描述为:若有限数列 满足,则                   
                                                     (结论用数学式子表示).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分13分)
设等差数列的前项和为
(I)求数列的通项公式;
(II)若,求

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

把所有正奇数排成如下数阵:

则2011是该数阵中的第_________行的从左至右的第________个数。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

等差数列的前n项和为,且 =6,=4, 则公差等于(   )
A.1             B              C. 2            D 3

查看答案和解析>>

同步练习册答案