Question

3．已知数列{a_n}是一个以q（q＞0）为公比、以a₁（a₁＞0）为首项的等比数列，求lga₁+lga₂+…+1ga_n．

Answer 1

分析 由已知得到a_n=a₁q^n-1，根据对数的性质，把a₁和q代入lga₁+lga₂+lga₃+…+lga_n即可得到答案．

解答 解：设a_n=a₁q^n-1，
∴lga₁+lga₂+lga₃+…+lga_n=lg（a₁a_2…a_n）=lg（a₁ⁿq$\frac{n（n-1）}{2}$）=lga₁ⁿ+lgq$\frac{n（n-1）}{2}$=nlga₁+$\frac{n（n-1）}{2}$lgq．

点评 本题主要考查了等比数列的性质和对数函数的性质等问题．属基础题．