Question

10．用二分法求函数y=2x³-3x²-5x+3在区间（-2，-1）内的零点．（精确到0.1）

Answer 1

分析 根据用二分法求方程的近似解的方法和步骤，求得函数y=2x³-3x²-5x+3在区间（-2，-1）内的零点．

解答 解：y=2x³-3x²-5x+3，因为，f（-2）＜0，f（-1）＞0，所以函数在（-2，-1）内存在零点，
取（-2，-1）的中点-1.5，经计算f（-1.5）＜0，又f（-1）＞0，所以函数在（-1.5，-1）内存在零点．
如此继续下去，得到方程的一个实数根所在的区间，如下表：

（a，b）	（a，b） 的中点	f（a）	f（b）	f（$\frac{a+b}{2}$）
（-2，-1）	-1.5	f（-2）＜0	f（-1）＞0	f（-1.5）＜0
（-1.5，-1）	-1.25	f（-1.5）＜0	f（-1）＞0	f（-1.25）＞0
（-1.5，-1.25）	-1.375	f（-1.5）＜0	f（-1.25）＞0	f（-1.375）＜0
（-1.375．-1.25）	-1.3125	f（-1375）＜0	f（-1.25）＞0	f（-1.3125）＜0

因为|-1.25+1.3125|=0.0625＜0.1，故函数y=2x³-3x²-5x+3在区间（-2，-1）内的零点近似为-1.3

点评 本题主要考查用二分法求方程的近似解的方法和步骤，函数的零点与方程的根的关系，属于基础题．