Question

18．如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点，求异面直线BE与AC所成角的余弦值$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OC为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线BE与AC所成角的余弦值．

解答 解：∵三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，
∴以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OC为z轴，建立空间直角坐标系，
∵OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点，
∴B（2，0，0），E（0，1，0），A（0，0，1），C（0，2，0），
$\overrightarrow{BE}$=（-2，1，0），$\overrightarrow{AC}$=（0，2，-1），
设异面直线BE与AC所成角为θ，
则cosθ=$\frac{|\overrightarrow{BE}•\overrightarrow{AC}|}{|\overrightarrow{BE}|•|\overrightarrow{AC}|}$=$\frac{2}{\sqrt{5}×\sqrt{5}}$=$\frac{2}{5}$．
∴异面直线BE与AC所成角的余弦值为$\frac{2}{5}$．
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．