Question

1．已知|$\overrightarrow{a}$|=2与|$\overrightarrow{b}$|=4，在下列条件下求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$：
（1）$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$；
（2）$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$．

Answer 1

分析 （1）根据向量平行的概念便可由$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$得到$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=±1$，从而进行数量积的计算即可得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$的值；
（2）根据向量垂直的概念即可由$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$得到$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=0$，从而便可求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$．

解答 解：（1）$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$时，$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$同向或反向；
∴$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=0$，或π；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=±1$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=±8$；
（2）$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$时，$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{π}{2}$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=0$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$．

点评 考查平行向量的概念，向量夹角的概念，以及向量垂直的概念，向量数量积的计算公式．