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    20．已知函数f（x）=lnx-ax2，且函数f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率是$-\frac{3}{2}$，则a=$\frac{1}{2}$．

    分析 求函数的导数，利用导数的几何意义建立方程关系进行求解即可．

    解答 解：∵f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率是$-\frac{3}{2}$，
    ∴$f'（2）=-\frac{3}{2}$，又$f'（x）=\frac{1}{x}-2ax$，
    ∴$-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}-2a×2$，得$a=\frac{1}{2}$．
    故答案为：$\frac{1}{2}$

    点评 本题主要考查导数的应用，求函数的导数，利用导数的几何意义建立方程关系是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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    1．已知|$\overrightarrow{a}$|=2与|$\overrightarrow{b}$|=4，在下列条件下求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$：
    （1）$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$；
    （2）$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．判断下列各式的符号：
    （1）sinθ•cosθ（$\frac{π}{2}$＜θ＜π）；
    （2）$\frac{sinθ}{cosθ}$（2π＜θ＜$\frac{5π}{2}$）．

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    8．已知函数f（x）=|x-3|．
    （Ⅰ）若不等式f（x-1）+f（x）＜a的解集为空集，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜3，且a≠0，判断$\frac{f（ab）}{|a|}$与$f（\frac{b}{a}）$的大小，并说明理由．

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    15．已知正方体的不在同一表面的两个顶点A（-1，2，-1），B（3，-2，3），则正方体的棱长等于（　　）
    A．4B．2C．$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：
    A组：10，11，12，13，14，15，16，；
    B组：12，13，15，16，17，14，a．
    假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．
    （1）如果a=11，求B组的7位病人康复时间的平均数和方差；
    （2）如果a=14，设甲与乙的康复时间都低于15，记甲的康复时间与乙的康复时间的差的绝对值X，求X的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知曲线x2+y2=2（x≥0，y≥0）和x+y=$\sqrt{2}$围成的封闭图形为Г，则图形Г绕y轴旋转一周后所形成几何体的表面积为（　　）
    A．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$B．（8+4$\sqrt{2}$）πC．（8+2$\sqrt{2}$）πD．（4+2$\sqrt{2}$）π

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．椭圆E中心在原点，以抛物线y2=4x的焦点为其一个焦点，且E经点P（$\frac{4}{3}$，$\frac{1}{3}$），则椭圆短轴长为2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（0＜b＜3）的左右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），过点F1且不与x轴重合的直线l与椭圆相交于A，B两点．当直线l垂直x轴时，|AB|=$\frac{8}{3}$．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）求△ABF2内切圆半径的最大值．

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