Question

15．已知正方体的不在同一表面的两个顶点A（-1，2，-1），B（3，-2，3），则正方体的棱长等于（　　）

• A． 4
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先根据题意可知AB是正方体的体对角线，利用空间两点的距离公式求出AB，再由正方体体对角线的平方等于棱长平方的3倍求得正方体的棱长．

解答 解：∵正方体中不在同一表面上两顶点A（-1，2，-1），B（3，-2，3），
∴AB是正方体的体对角线，AB=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}+{4}^{2}}=4\sqrt{3}$，
设正方体的棱长为x，
则${3x}^{2}=（4\sqrt{3}）^{2}$，解得x=4．
∴正方体的棱长为4，
故选：A．

点评 本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题．