Question

17．在等比数列{a_n}中，若m+n=2k，如何证明a_m•a_n=a${\;}_{k}^{2}$（m，n，k∈N^*）？

Answer 1

分析 由等比数列的通项公式分别化简式子的两边可得．

解答 证明：∵在等比数列{a_n}中m+n=2k，
∴a_m•a_n=a₁q^m-1•a₁q^n-1=a₁²q^m+n-2，
又a${\;}_{k}^{2}$=（a₁q^k-1）²=a₁²q^2k-2=a₁²q^m+n-2，
故a_m•a_n=a${\;}_{k}^{2}$．

点评 本题考查等比数列的通项公式，涉及整体代换，属基础题．