Question

9．求下列各函数的定义域．
（1）y=x${\;}^{-\frac{3}{2}}$；
（2）y=$\sqrt{9-{3}^{x}}$；
（3）y=1n（3x+1）．

Answer 1

分析 根据函数y的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式（组），求出解集即可．

解答 解：（1）∵y=x${\;}^{-\frac{3}{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{3}}}$，
∴x＞0，
∴函数y的定义域为（0，+∞）；
（2）∵y=$\sqrt{9-{3}^{x}}$，
∴9-3^x≥0，
即3^x≤9，
解得x≤2，
∴函数y的定义域为（-∞，2]；
（3）∵y=1n（3x+1），
∴3x+1＞0，
解得x＞-$\frac{1}{3}$，
∴函数y的定义域为（-$\frac{1}{3}$，+∞）．

点评 本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，解题的关键是关键解析式列出使函数有意义的不等式（组），是基础题．