Question

5．一个袋子里面有4个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，现从中取2个球，求下列条件下取出白球个数X的分布列：
（1）每次取后不放回；
（2）每次取后放回．

Answer 1

分析 （1）由已知得X的所有可能值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列；
（2）每次放回，X的可能取值为0、1、2，每次取得白球的概率是相等的，由此能求出X的分布列．

解答 解：（1）X的可能取值为0、1和2
$P（X=0）=\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{7}^{2}}=\frac{3}{21}=\frac{1}{7}$
$P（X=1）=\frac{{C}_{4}^{1}•{C}_{3}^{1}}{{C}_{7}^{2}}=\frac{4}{7}$
$P（X=2）=\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{7}^{2}}=\frac{1}{7}$
X的分布列为：

X	0	1	2
P	$\frac{1}{7}$	$\frac{4}{7}$	$\frac{2}{7}$

（2）X的可能取值为为0、1和2
$P（X=0）=\frac{3×3}{49}=\frac{9}{49}$
$P（X=1）=\frac{4×3×2}{49}=\frac{24}{49}$
$P（X=2）=\frac{4×4}{49}=\frac{16}{39}$
X的分布列为：

X	0	1	2
P	$\frac{9}{49}$	$\frac{24}{29}$	$\frac{16}{49}$

点评 题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．