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    5．A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：
    A组：10，11，12，13，14，15，16，；
    B组：12，13，15，16，17，14，a．
    假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．
    （1）如果a=11，求B组的7位病人康复时间的平均数和方差；
    （2）如果a=14，设甲与乙的康复时间都低于15，记甲的康复时间与乙的康复时间的差的绝对值X，求X的分布列及数学期望．

    分析 （1）当a=11时，先求出B组的7位病人康复时间的平均数，由此能求出B组的7位病人康复时间的方差．
    （2）由已知得X的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．

    解答 解：（1）当a=11时，B组的7位病人康复时间的平均数：
    $\overline{x}$=$\frac{1}{7}$（12+13+15+16+17+14+11）=14，
    B组的7位病人康复时间的方差：
    S2=$\frac{1}{7}$[（12-14）2+（13-14）2+（15-14）2+（16-14）2+（17-14）2+（14-14）2+（11-14）2=4．
    （2）∵a=14，设甲与乙的康复时间都低于15，
    甲的康复时间与乙的康复时间的差的绝对值X，
    ∴X的可能取值为0，1，2，3，4，
    P（X=0）=$\frac{1}{5}×\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}×\frac{1}{5}+\frac{1}{4}×\frac{1}{5}$=$\frac{1}{5}$，
    P（X=1）=$\frac{1}{5}×\frac{1}{2}$+$\frac{1}{5}×\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}×\frac{1}{5}+$$\frac{1}{5}×\frac{1}{2}$=$\frac{3}{10}$，
    P（X=2）=$\frac{1}{5}×\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}×\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}×\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$，
    P（X=3）=$\frac{1}{5}×\frac{1}{4}+\frac{1}{5}×\frac{1}{2}$=$\frac{3}{20}$，
    P（X=4）=$\frac{1}{5}×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{10}$，
    ∴X的分布列为：

     X 0 1 2 3 4
     P $\frac{1}{5}$ $\frac{3}{10}$ $\frac{1}{4}$ $\frac{3}{20}$ $\frac{1}{10}$
    EX=$0×\frac{1}{5}+1×\frac{3}{10}+2×\frac{1}{4}+3×\frac{3}{20}+4×\frac{1}{10}$=$\frac{33}{20}$．

    点评 本题考查方差的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件乘法公式的合理运用．

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    （1）求f（x）的解析式；
    （2）已知f（$\frac{α}{2}$）=$\frac{9}{5}$，0＜α＜$\frac{π}{2}$，求sinα．

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    猪编号12345
    x169181166185180
    y9510097103101
    （1）当且仅当x，y满足：x≥180且y≥100时，该猪为优等品，用上述样本数据估计山区养殖场散养的3500头猪中优等品的数量；
    （2）从抽取的上述5头猪中，随机抽取2头中优等品数x的分布列及其数学期望．

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    A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{1}{3}$

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