Question

10．过点（3，1）作圆（x-2）²+（y-2）²=4的弦，其中最短的弦长为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $2\sqrt{2}$
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由圆的方程找出圆心与半径，判断得到（3，1）在圆内，过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦，利用垂径定理及勾股定理即可求出．

解答 解：由圆的标准方程得圆心（2，2），半径r=2，
∵$\sqrt{（{3-2）}^{2}+（{1-2）}^{2}}$=$\sqrt{2}$＜2，∴（3，1）在圆内，
∵圆心到此点的距离d=$\sqrt{2}$，r=2，
∴最短的弦长为2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=2$\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 本题主要考查直线和圆相交的弦长的计算，涉及的知识有：圆的标准方程，点与圆的位置关系，垂径定理，以及勾股定理，找出最短弦是解本题的关键．