Question

13．已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是（　　）

• A． 若m∥α，n∥α，则m∥n
• B． 若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n
• C． 若α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥l
• D． 若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α

Answer 1

分析 根据常见几何体模型举出反例，或者证明结论．

解答 解：（A）若m∥α，n∥α，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误；
（B）在正方体ABCD-A′B′C′D′中，设平面ABCD为平面α，平面CDD′C′为平面β，直线BB′为直线m，直线A′B为直线n，
则m⊥α，n∥β，α⊥β，但直线A′B与BB′不垂直，故B错误．
（C）设过m的平面γ与α交于a，过m的平面θ与β交于b，
∵m∥α，m?γ，α∩γ=a，
∴m∥a，
同理可得：m∥b．
∴a∥b，∵b?β，a?β，
∴a∥β，
∵α∩β=l，a?α，∴a∥l，
∴l∥m．
故C正确．
（D）在正方体ABCD-A′B′C′D′中，设平面ABCD为平面α，平面ABB′A′为平面β，平面CDD′C′为平面γ，
则α∩β=AB，α∩γ=CD，BC⊥AB，BC⊥CD，但BC?平面ABCD，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查了空间线面位置关系的判断，借助常见空间几何模型举出反例是解题关键．